حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 2

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.2

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.3

أضف $54$ و $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.6

اضرب $81$ في $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

خطوة 10.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

خطوة 10.8

اطرح $2$ من $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$