حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\sec (2 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

خطوة 1.4

اكتب $\cos (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (2 x)$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 x)$

خطوة 2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{π}{4})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (2)})$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{π}{2})$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$1$