حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 8}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} + 8}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} + 2^{3}}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 1.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt[3]{x^{6}} = x^{2} = - \sqrt{x^{4}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{3 + \frac{1}{x^{4}}}}$

خطوة 4

بما أن $- \infty$ لا تقع في نطاق $\frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{3 + \frac{1}{x^{4}}}}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$