حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to x^{6}} \frac{3 x^{4} + 4 x - 5}{x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + 4 x - 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to x^{6}} 3 x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to x^{6}} x^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + lim_{x \to x^{6}} 4 x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - lim_{x \to x^{6}} 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - 7 x^{4} - 2 x + 10}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to x^{6}} x^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

خطوة 8

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - lim_{x \to x^{6}} 7 x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

خطوة 9

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 lim_{x \to x^{6}} x^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - lim_{x \to x^{6}} 2 x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

خطوة 11

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + lim_{x \to x^{6}} 10}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $x^{6}$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $x^{6}$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 lim_{x \to x^{6}} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $x^{6}$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to x^{6}} x)}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $x^{6}$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(lim_{x \to x^{6}} x)}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $x^{6}$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 lim_{x \to x^{6}} x + 10}$

خطوة 13.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $x^{6}$ .

$\frac{3 {(x^{6})}^{4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{6 \cdot 4} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.1.1.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 1 \cdot 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{{(x^{6})}^{6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{6 \cdot 6} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.2.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 {(x^{6})}^{4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 x^{6 \cdot 4} - 2 x^{6} + 10}$

خطوة 14.2.2.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{3 x^{24} + 4 x^{6} - 5}{x^{36} - 7 x^{24} - 2 x^{6} + 10}$