حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 - 2 \cdot 8}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{192 - 2 \cdot 8}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{192 - 16}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.4

اطرح $16$ من $192$ .

$\frac{176}{9 x^{2} - 4}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{176}{{(3 x)}^{2} - 4}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{176}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

خطوة 6.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 2$ .

$\frac{176}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$