حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - 4 x^{5} + 2 x - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 2

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $9$ من $x^{9}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $13$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $9$ .

$\frac{7 \cdot 134217728 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.2

اضرب $7$ في $134217728$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 32768 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 4$ في $32768$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.5

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.6

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.7

اطرح $131072$ من $939524096$ .

$\frac{939393024 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.8

أضف $939393024$ و $16$ .

$\frac{939393040 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.1.9

اطرح $13$ من $939393040$ .

$\frac{939393027}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{9}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} - 5 x^{2} + 2 x}$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + 2 x}$

خطوة 9.2.4

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

خطوة 9.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

خطوة 9.2.6

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2}$

خطوة 9.2.7

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x + 2)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) + x^{7} - 5 x + 2)}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7}) - 5 x + 2)}$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7})$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - 5 x + 2)}$

خطوة 9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x) + 2)}$

خطوة 9.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) + 2)}$

خطوة 9.8

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2))}$

خطوة 9.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

خطوة 9.10

أعِد كتابة $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

خطوة 9.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{939393027}{x (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)}$