حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{x}{4 y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 y})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{4 y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{y - x y'}{y^{2}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2} \cdot 4}$

خطوة 3.6

انقُل $4$ إلى يسار $y^{2}$ .

$- \frac{y - x y'}{4 y^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{y - x y'}{4 y^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $4 y^{2}$ .

$y' (4 y^{2}) = - \frac{y - x y'}{4 y^{2}} (4 y^{2})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y' y^{2} = - \frac{y - x y'}{4 y^{2}} (4 y^{2})$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $- \frac{y - x y'}{4 y^{2}} (4 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y - x y'}{4 y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$4 y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{4 y^{2}} (4 y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 y' y^{2} = \frac{- (y - x y')}{4 y^{2}} (4 y^{2})$

خطوة 5.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 y' y^{2} = - (y - x y')$

خطوة 5.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y' y^{2} = - y - (- x y')$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- (- x y')$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 y' y^{2} = - y + 1 (x y')$

خطوة 5.2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$4 y' y^{2} = - y + x y'$

خطوة 5.2.2.1.4

أعِد ترتيب $x$ و $y'$ .

$4 y' y^{2} = - y + y' x$

خطوة 5.2.2.1.5

أعِد ترتيب $- y$ و $y' x$ .

$4 y' y^{2} = y' x - y$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $y' x$ من كلا المتعادلين.

$4 y' y^{2} - y' x = - y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $4 y' y^{2} - y' x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $4 y' y^{2}$ .

$y' (4 y^{2}) - y' x = - y$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y' x$ .

$y' (4 y^{2}) + y' (- 1 x) = - y$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 y^{2}) + y' (- 1 x)$ .

$y' (4 y^{2} - 1 x) = - y$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y' (4 y^{2} - x) = - y$

خطوة 5.3.4

اقسِم كل حد في $y' (4 y^{2} - x) = - y$ على $4 y^{2} - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اقسِم كل حد في $y' (4 y^{2} - x) = - y$ على $4 y^{2} - x$ .

$\frac{y' (4 y^{2} - x)}{4 y^{2} - x} = \frac{- y}{4 y^{2} - x}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (4 y^{2} - x)}{4 y^{2} - x} = \frac{- y}{4 y^{2} - x}$

خطوة 5.3.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{4 y^{2} - x}$

خطوة 5.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{4 y^{2} - x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 y^{2} - x}$