حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 2

انقُل الحد $11$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $11$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2.1.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ في $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$