حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 4

انقُل الأُس $- 9$ من $x^{- 9}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $9$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.6

لكتابة $16 \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.7

اجمع $16 \sqrt{2}$ و $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

خطوة 6.1.9

اضرب $134217728$ في $16$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ في $\frac{1}{2 (x - 4)}$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

خطوة 6.4.2

اضرب $2$ في $134217728$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$