حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $r$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $r^{\frac{1}{3}}$ من $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $r^{\frac{1}{3}}$ من $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $r^{\frac{1}{3}}$ من $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $r^{\frac{1}{3}}$ من $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

خطوة 2.2

انقُل $r^{\frac{1}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

خطوة 2.3

اضرب $r$ في $r^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $r$ في $r^{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

خطوة 2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

خطوة 2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

خطوة 2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

خطوة 2.3.4

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$