حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $8$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $8$ من $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

خطوة 3.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3.2.4.2

ارفع $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

خطوة 3.2.4.3

ارفع $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

خطوة 3.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

خطوة 3.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $7 + 6 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ في صورة ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

خطوة 3.2.4.6.5

بسّط.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$