حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{y \to 0} - 6 {(x - y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{- lim_{y \to 0} 6 {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{- 6 lim_{y \to 0} {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من ${(x - y)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد ${(- 6 x)}^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $0$ .

$\frac{- 6 {(x + 0)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 7.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{- 6 x^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

خطوة 7.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - ({(- 6)}^{2} x^{2})}{y}$

خطوة 7.2.1.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - (36 x^{2})}{y}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 36 x^{2}}{y}$

خطوة 7.2.1.5

اطرح $36 x^{2}$ من $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2}}{y}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{42 x^{2}}{y}$