حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\sqrt{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $x^{4} + x^{2} + 1$ .

$0$