حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

خطوة 3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$0 \frac{2}{x - π}$

خطوة 3.4

اضرب $0$ في $\frac{2}{x - π}$ .

$0$