حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 x^{2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + lim_{x \to π} 3 x^{2}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 lim_{x \to π} x^{2}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 {(lim_{x \to π} x)}^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 π^{2}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to π^{-}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.04159265 & - 0.00839071 \\ 3.13159265 & 0.00008623 \\ 3.14059265 & - 0.00000011 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $π$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to π^{+}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.24159265 & - 0.00839071 \\ 3.15159265 & 0.00008623 \\ 3.14259265 & - 0.00000092 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $π$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$0 + 3 π^{2}$

خطوة 9

أضف $0$ و $3 π^{2}$ .

$3 π^{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 π^{2}$

الصيغة العشرية:

$29.60881320 \dots$