حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.2

اكتب $\sin (π + π)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $\sin (π + π)$ على $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ إلى $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.4

أضف $π$ و $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.5

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

خطوة 3.7

اضرب $0$ في $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$