حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to a} (x^{2} - (a + 1) x) + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $a$ .

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 3

انقُل الحد $a + 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $a$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $a$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $a$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - (a + 1) a + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- (a + 1) a$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.1.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a^{1}}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.1.4

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.1.5

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (- (a + 1))$ .

$\frac{a (a - (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.1.6

أخرِج العامل $a$ من $a (a - (a + 1)) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a - (a + 1) + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a - a - 1 \cdot 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a (a - a - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.4

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{a (0 - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.5

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{a (- 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.1.6

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{a \cdot 0}{x^{3} - a^{3}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = a$ .

$\frac{a \cdot 0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

خطوة 6.3

اضرب $a$ في $0$ .

$\frac{0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

خطوة 6.4

اقسِم $0$ على $(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})$ .

$0$