حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 9} \frac{5}{x} - \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \frac{5}{x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 9} \frac{1}{x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{5 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{5 \frac{1}{lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\frac{5}{9}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{5 \frac{1}{lim_{x \to 9} x} - \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9}}{x - 9}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9}) - \frac{5}{9})}{9 (x - 9)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (- \frac{5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (\frac{- 5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) + 9 (\frac{- 5}{9})}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 (5 (\frac{1}{9})) - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{45 (\frac{1}{9}) - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{9 (5) \frac{1}{9} - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 5 \frac{1}{9} - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 - 5}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.4.3

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{0}{9 x + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{0}{9 (x) + 9 \cdot - 9}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot - 9$ .

$\frac{0}{9 (x) + 9 (- 9)}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (x) + 9 (- 9)$ .

$\frac{0}{9 (x - 9)}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $9$ من $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x - 9)}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 0}{9 (x - 9)}$

خطوة 3.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x - 9}$

خطوة 3.7

اقسِم $0$ على $x - 9$ .

$0$