حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $8$ و $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

خطوة 3.2.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

خطوة 3.2.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 4 x$ و $b = 1$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{11}{4 x + 1}$