حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} x \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + 2 x^{2}}}$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} (x + 2)}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ في $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ في $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2})}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{x + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2})}$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{x + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1})}$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ بالصيغة $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{1}}$

خطوة 4.4.7.5

بسّط.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (x + 2)}$

خطوة 4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{16 \sqrt{(x + 2) \cdot 2}}{x (x + 2)}$

خطوة 4.6

انقُل $2$ إلى يسار $x + 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2 (x + 2)}}{x (x + 2)}$