حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} x \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (7 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot {(lim_{x \to 8} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 8} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب في $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 6.2

اضرب في $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

خطوة 6.3

افصِل الكسور.

$\frac{8 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

خطوة 6.4

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ إلى $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{8 \cdot (1)}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.5

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.6

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.7

اضرب $7$ في $8$ .

$8 (\sin^{2} (56) \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.8

احسِب قيمة $\sin (56)$ .

$8 ({0.82903757}^{2} \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.9

ارفع $0.82903757$ إلى القوة $2$ .

$8 (0.68730329 \csc^{2} (11 x))$

خطوة 6.10

اضرب $0.68730329$ في $8$ .

$5.49842637 \csc^{2} (11 x)$