حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

خطوة 1

جمّع الكسور باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $x$ و $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

خطوة 1.2.2.3

أضف $h$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

خطوة 1.3.2

اقسِم $h + 2 x$ على $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

خطوة 2.2

احسِب قيمة حد $2 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$0 + 2 x$

خطوة 4

أضف $0$ و $2 x$ .

$2 x$