حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} x^{2} h + lim_{h \to 0} 3 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}$

خطوة 2

انقُل الحد $x^{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$x^{2} lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3 x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}$

خطوة 3

انقُل الحد $3 x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$x^{2} lim_{h \to 0} h + 3 x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $h^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$x^{2} lim_{h \to 0} h + 3 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $h^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$x^{2} lim_{h \to 0} h + 3 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$x^{2} \cdot 0 + 3 x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$x^{2} \cdot 0 + 3 x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$x^{2} \cdot 0 + 3 x \cdot 0^{2} + 0^{3}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $x^{2}$ في $0$ .

$0 + 3 x \cdot 0^{2} + 0^{3}$

خطوة 7.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 3 x \cdot 0 + 0^{3}$

خطوة 7.1.3

اضرب $3 x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $0$ في $3$ .

$0 + 0 x + 0^{3}$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $0$ في $x$ .

$0 + 0 + 0^{3}$

خطوة 7.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 + 0$

خطوة 7.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 7.3

أضف $0$ و $0$ .

$0$