حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من ${(a + h)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 9

احسِب قيمة حد ${(a)}^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $3 (a)$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أضف $a$ و $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

خطوة 13.1.2

أضف $a$ و $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

خطوة 13.1.3

أضف $- 3 a$ و $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 13.1.4

أضف $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ و $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 13.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

خطوة 13.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

خطوة 13.3.2

أضف $0$ و $3$ .

$3 - 3$

خطوة 13.3.3

اطرح $3$ من $3$ .

$0$