حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x - 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $15$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ و $3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 15$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)}{3 + 3}$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)}{3 + 3}$

خطوة 9.1.6

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 + 3}$

خطوة 9.1.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3}$

خطوة 9.1.7.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

خطوة 9.1.7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1 + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 9.1.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

خطوة 9.1.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

خطوة 9.2.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5)}{1 + 1}$

خطوة 9.2.3

أضف $- 1$ و $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{1 + 1}$

خطوة 9.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{2}$

خطوة 9.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4}{2}$

خطوة 9.5

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$- 2$