حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{h \to 0} 0}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد $0$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.2

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{1}$

خطوة 1.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$lim_{h \to 0} 0$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $0$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$0$