حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $a$ من ${(\ln (n))}^{a}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $8$ هو $3$ .

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$