حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2 π}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

خطوة 4

انقُل الحد $2 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{π}$ و $4$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

خطوة 8.4

اجمع $π$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

خطوة 8.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

خطوة 8.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

خطوة 8.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

خطوة 8.7

اجمع $\frac{2}{π}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$