حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot (\sin (\frac{n π}{n}))$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (\frac{n π}{n})$

خطوة 1.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (π)$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\sin (π)$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sin (π) lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sin (π) \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\sin (π) \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sin (π) \frac{1}{8}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (0) \frac{1}{8}$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 (\frac{1}{8})$

خطوة 3.3

اضرب $0$ في $\frac{1}{8}$ .

$0$