حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{\sqrt[5]{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $\sqrt[5]{8}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

خطوة 3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

خطوة 3.2.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ بالصيغة $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 3.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 3.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

خطوة 3.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

خطوة 3.3.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{4096}}{8}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $4^{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $1024$ من $4096$ .

$\frac{\sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة $1024$ بالصيغة $4^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

خطوة 3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{8}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (\sqrt[5]{4})}{8}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.65975395 \dots$