حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

احسِب قيمة $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

خطوة 10.1.2

اضرب $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $0.99026806$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 0.99026806$ في $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

خطوة 10.1.3

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

خطوة 10.1.4

اضرب $e^{8}$ في $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

خطوة 10.2

أضف $- 2951.94750882$ و $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

خطوة 10.4

اقسِم $- 2537.07834193$ على $2$ .

$- 1268.53917096$