حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 8} \frac{- 4 t - 9}{\sqrt{t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} - 4 t - 9}{lim_{t \to 8} \sqrt{t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{- lim_{t \to 8} 4 t - lim_{t \to 8} 9}{lim_{t \to 8} \sqrt{t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 9}{lim_{t \to 8} \sqrt{t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $8$ .

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 9}{lim_{t \to 8} \sqrt{t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 9}{\sqrt{lim_{t \to 8} t^{2} - 1 t + 5}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 9}{\sqrt{lim_{t \to 8} t^{2} - lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 5}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{t \to 8} t)}^{2} - lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 5}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $8$ .

$\frac{- 4 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{t \to 8} t)}^{2} - lim_{t \to 8} t + 5}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{t \to 8} t)}^{2} - lim_{t \to 8} t + 5}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} - lim_{t \to 8} t + 5}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} - 8 + 5}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{- 32 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} - 8 + 5}}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 32 - 9}{\sqrt{8^{2} - 8 + 5}}$

خطوة 10.1.3

اطرح $9$ من $- 32$ .

$\frac{- 41}{\sqrt{8^{2} - 8 + 5}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 41}{\sqrt{64 - 8 + 5}}$

خطوة 10.2.2

اطرح $8$ من $64$ .

$\frac{- 41}{\sqrt{56 + 5}}$

خطوة 10.2.3

أضف $56$ و $5$ .

$\frac{- 41}{\sqrt{61}}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{41}{\sqrt{61}}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{41}{\sqrt{61}}$ في $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$- (\frac{41}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

خطوة 10.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $\frac{41}{\sqrt{61}}$ في $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

خطوة 10.5.2

ارفع $\sqrt{61}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

خطوة 10.5.3

ارفع $\sqrt{61}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

خطوة 10.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{41 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

خطوة 10.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{61}}^{2}$ بالصيغة $61$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{61}$ في صورة $61^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61^{1}}$

خطوة 10.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{41 \sqrt{61}}{61}$

الصيغة العشرية:

$- 5.24951207 \dots$