حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 6} {(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

خطوة 1

انقُل الأُس $3$ من ${(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{t \to 6} \sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + 3 t - 2}}^{3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $6$ .

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $6$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $6$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $6$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

${\sqrt{36 + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

خطوة 8.2

اضرب $3$ في $6$ .

${\sqrt{36 + 18 - 1 \cdot 2}}^{3}$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\sqrt{36 + 18 - 2}}^{3}$

خطوة 8.4

أضف $36$ و $18$ .

${\sqrt{54 - 2}}^{3}$

خطوة 8.5

اطرح $2$ من $54$ .

${\sqrt{52}}^{3}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

${\sqrt{4 (13)}}^{3}$

خطوة 8.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 13}}^{3}$

خطوة 8.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(2 \sqrt{13})}^{3}$

خطوة 8.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{13}$ .

$2^{3} {\sqrt{13}}^{3}$

خطوة 8.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {\sqrt{13}}^{3}$

خطوة 8.10

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$8 \sqrt{13^{3}}$

خطوة 8.11

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$8 \sqrt{2197}$

خطوة 8.12

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$8 \sqrt{169 (13)}$

خطوة 8.12.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$8 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

خطوة 8.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 (13 \sqrt{13})$

خطوة 8.14

اضرب $13$ في $8$ .

$104 \sqrt{13}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$104 \sqrt{13}$

الصيغة العشرية:

$374.97733264 \dots$