حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 4} t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة $e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$ .

$lim_{t \to 4} e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})$ بنقل $2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{t \to 4} e^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{t \to 4} 2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $4$ .

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.4

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من ${(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $4$ .

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.6

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $4$ .

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

خطوة 2.9

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $4$ .

$e^{2 {(4^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $4$ .

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $4$ .

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e^{2 {(16 - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$e^{2 {(16 - 12 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.2

اطرح $12$ من $16$ .

$e^{2 {(4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $4$ .

$e^{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4

اضرب $2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$e^{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$e^{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.2.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$e^{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{2^{1 + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$e^{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{2^{\frac{2 + 9}{2}} \cdot \ln (4)}$

خطوة 4.4.6

أضف $2$ و $9$ .

$e^{2^{\frac{11}{2}} \cdot \ln (4)}$

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$1.7624831 \cdot 10^{27}$