حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{π}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $\frac{3 π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{π}{2}$ و $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

خطوة 3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 3.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 3.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$