حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

خطوة 11

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13.1.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13.1.5

أضف $512$ و $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

خطوة 13.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

خطوة 13.2.3

أضف $256$ و $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{20195}{6817}$

الصيغة العشرية:

$2.96244682 \dots$