حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $n^{\frac{1}{\ln (n)}}$ بالصيغة $e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})$ بنقل $\frac{1}{\ln (n)}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

خطوة 3.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

خطوة 3.6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{e^{1}}$

خطوة 5.2

بسّط.

$\frac{1}{e}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{e}$

الصيغة العشرية:

$0.36787944 \dots$