حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 3} \frac{8^{\log_{2} (n)}}{2^{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $3$ .

$\frac{lim_{n \to 3} 8^{\log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{8^{lim_{n \to 3} \log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{3}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{8}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $8^{\log_{2} (3)}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8^{\log_{2} (3)}$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 (1)}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8^{\log_{2} (3) - 1}}{1}$

خطوة 6.2.2.4

اقسِم $8^{\log_{2} (3) - 1}$ على $1$ .

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

الصيغة العشرية:

$3.375$