حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

خطوة 1.2

اكتب $\cos (n)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\cos (n)$ على $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 n)}$ إلى $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $(\frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $(\frac{π}{2})$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $(\frac{π}{2})$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $\csc ((π))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

خطوة 7.4

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

خطوة 7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

خطوة 7.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

خطوة 7.5.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

خطوة 7.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

خطوة 8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف