حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{k \to 2} (\sqrt{3 k^{2} + 4}) \cdot (\sqrt[3]{3 k + 2})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $k$ من $2$ .

$lim_{k \to 2} \sqrt{3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $k$ من $2$ .

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $k$ .

$\sqrt{3 lim_{k \to 2} k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $k^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $k$ من $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + 2}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $k$ من $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + lim_{k \to 2} 2}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $k$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + lim_{k \to 2} 2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $k$ من $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $k$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $k$ بالتعويض عن $k$ بـ $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $k$ بالتعويض عن $k$ بـ $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\sqrt{12 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12.3

أضف $12$ و $4$ .

$\sqrt{16} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

خطوة 12.6

اضرب $3$ في $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{6 + 2}$

خطوة 12.7

أضف $6$ و $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{8}$

خطوة 12.8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{2^{3}}$

خطوة 12.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$4 \cdot 2$

خطوة 12.10

اضرب $4$ في $2$ .

$8$