حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{3^{2 n}}{4^{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3^{2 n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{n \to 8} 2 n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{3^{2 lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} 4^{n}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{2 lim_{n \to 8} n}}{4^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{3^{2 \cdot 8}}{4^{lim_{n \to 8} n}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{3^{2 \cdot 8}}{4^{8}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{3^{16}}{4^{8}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $16$ .

$\frac{43046721}{4^{8}}$

خطوة 6.2

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{43046721}{65536}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{43046721}{65536}$

الصيغة العشرية:

$656.84083557 \dots$