حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{1}{{(1 + \frac{1}{n})}^{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}}$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} {(\frac{n}{n} + \frac{1}{n})}^{n}}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} {(\frac{n + 1}{n})}^{n}}$

خطوة 4

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(\frac{n + 1}{n})}^{n}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})}$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})}}$

خطوة 4.2

وسّع $\ln ({(\frac{n + 1}{n})}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n + 1}{n})}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n + 1}{n})}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n + 1}{n})}}$

خطوة 5.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n + 1}{n})}}$

خطوة 5.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}}$

خطوة 5.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}}$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} n})}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{lim_{n \to 8} n})}}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{1}{e^{8 \cdot \ln (\frac{9}{8})}}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $8 \cdot \ln (\frac{9}{8})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{\ln ({(\frac{9}{8})}^{8})}}$

خطوة 7.2.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{1}{{(\frac{9}{8})}^{8}}$

خطوة 7.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{9^{8}}{8^{8}}}$

خطوة 7.2.4

ارفع $9$ إلى القوة $8$ .

$\frac{1}{\frac{43046721}{8^{8}}}$

خطوة 7.2.5

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{1}{\frac{43046721}{16777216}}$

خطوة 7.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{16777216}{43046721})$

خطوة 7.4

اضرب $\frac{16777216}{43046721}$ في $1$ .

$\frac{16777216}{43046721}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16777216}{43046721}$

الصيغة العشرية:

$0.38974434 \dots$