حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \frac{{(n + 2)}^{3} + {(n - 2)}^{3}}{n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(n + 2)}^{3} + {(n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(n + 2)}^{3} + lim_{n \to 8} {(n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من ${(n + 2)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + lim_{n \to 8} {(n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2)}^{3} + lim_{n \to 8} {(n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + lim_{n \to 8} {(n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من ${(n - 2)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + 2 n^{2} - 1}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 2 n^{2} - lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $n^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 2 n^{2} - lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 11

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 2 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 1}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(8 + 2)}^{3} + {(lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(8 + 2)}^{3} + {(8 - 1 \cdot 2)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(8 + 2)}^{3} + {(8 - 1 \cdot 2)}^{3}}{8^{4} + 2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(8 + 2)}^{3} + {(8 - 1 \cdot 2)}^{3}}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{10^{3} + {(8 - 1 \cdot 2)}^{3}}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1000 + {(8 - 1 \cdot 2)}^{3}}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1000 + {(8 - 2)}^{3}}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.1.4

اطرح $2$ من $8$ .

$\frac{1000 + 6^{3}}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.1.5

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1000 + 216}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.1.6

أضف $1000$ و $216$ .

$\frac{1216}{8^{4} + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1216}{4096 + 2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1216}{4096 + 2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.2.3

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{1216}{4096 + 128 - 1 \cdot 1}$

خطوة 15.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1216}{4096 + 128 - 1}$

خطوة 15.2.5

أضف $4096$ و $128$ .

$\frac{1216}{4224 - 1}$

خطوة 15.2.6

اطرح $1$ من $4224$ .

$\frac{1216}{4223}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1216}{4223}$

الصيغة العشرية:

$0.28794695 \dots$