حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} 2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 1

انقُل الحد $2592$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$2592 lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$2592 (lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $\frac{1}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

خطوة 7

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{2}})$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12.1.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

خطوة 12.1.2

اجمع.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 8^{2}})$

خطوة 12.1.3

اضرب $1$ في $1$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 8^{2}})$

خطوة 12.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 8^{2}})$

خطوة 12.1.4.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}})$

خطوة 12.1.4.3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}})$

خطوة 12.1.4.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{6}})$

خطوة 12.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2 + 6}})$

خطوة 12.1.4.5

أضف $2$ و $6$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{8}})$

خطوة 12.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2.3

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2.4

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2.5

اضرب $4$ في $64$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.2.6

اضرب $16$ في $16$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{1}{256})$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2592 \frac{64 + 16 + 1}{256}$

خطوة 12.4

أضف $64$ و $16$ .

$2592 \frac{80 + 1}{256}$

خطوة 12.5

أضف $80$ و $1$ .

$2592 (\frac{81}{256})$

خطوة 12.6

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أخرِج العامل $32$ من $2592$ .

$32 (81) \frac{81}{256}$

خطوة 12.6.2

أخرِج العامل $32$ من $256$ .

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

خطوة 12.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

خطوة 12.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$81 (\frac{81}{8})$

خطوة 12.7

اجمع $81$ و $\frac{81}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 81}{8}$

خطوة 12.8

اضرب $81$ في $81$ .

$\frac{6561}{8}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6561}{8}$

الصيغة العشرية:

$820.125$