حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} + 4 n + 2} - \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} + 4 n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} + 4 n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt{5 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 1$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{5 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.2

اضرب $5$ في $64$ .

$\sqrt{320 + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.3

اضرب $4$ في $8$ .

$\sqrt{320 + 32 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.4

أضف $320$ و $32$ .

$\sqrt{352 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.5

أضف $352$ و $2$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{5 \cdot 64 - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.7

اضرب $5$ في $64$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{320 - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.8

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{320 - 16} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.9

اطرح $16$ من $320$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{304} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.10

أعِد كتابة $304$ بالصيغة $4^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.10.1

أخرِج العامل $16$ من $304$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{16 (19)} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.10.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{354} - \sqrt{4^{2} \cdot 19} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{354} - (4 \sqrt{19}) - 1 \cdot 1$

خطوة 15.12

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1 \cdot 1$

خطوة 15.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.37929194 \dots$