حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\frac{3}{2}$ .

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.6

اضرب $4$ في $3$ .

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.1.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.2

أضف $9$ و $12$ .

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.3

اطرح $5$ من $21$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 8.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$4^{3}$

خطوة 8.7

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64$