حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{2 n + 4}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $\infty$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{1}{2} lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{n}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{n + 1}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{2 n + 4}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + 0$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$0 - 0 + 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 5.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $0$ .

$0$