حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

خطوة 9.2

أضف $8$ و $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

الصيغة العشرية:

$0.05509564 \dots$