حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{8} - 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{8} - 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{8} - lim_{x \to 8} 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $8$ من $x^{8}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{8} - lim_{x \to 8} 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{8} - 4 lim_{x \to 8} x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{8} - 4 lim_{x \to 8} x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{8} - 4 \cdot 8}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{16777216 - 4 \cdot 8}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{16777216 - 32}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.1.3

اطرح $32$ من $16777216$ .

$\frac{\sqrt[4]{16777184}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $16777184$ بالصيغة $2^{4} \cdot 1048574$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $16777184$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (1048574)}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$ في $\frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}} \cdot \frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$ في $\frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{(2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}) (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}$

خطوة 6.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{4 x^{4} + 2 x^{2} \sqrt{x^{4} - 2} - 2 \sqrt{x^{4} - 2} x^{2} - {\sqrt{x^{4} - 2}}^{2}}$

خطوة 6.5

بسّط.

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{3 x^{4} + 2}$