حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 18} - 5}{x - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 3 x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $18$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10.3

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\sqrt{256 + 24 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10.4

أضف $256$ و $24$ .

$\frac{\sqrt{280 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10.5

أضف $280$ و $18$ .

$\frac{\sqrt{298} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

خطوة 10.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{298} - 5}{x - 1}$